Hitta minsta gemensamma nämnare stora tal

I detta del bör oss bekanta oss tillsammans primtalsfaktorisering samt sammansatta tal.

Vi går vidare igenom delbarhetsreglerna såsom existerar användbara angående oss önskar göra kortare en bråk alternativt primtalsfaktorisera en anförande. Delbarhetsreglerna talar ifall på grund av oss om en heltal existerar jämnt delbart tillsammans med en annat heltal.

Sist går oss igenom hur man får fram minsta gemensamma nämnare (MGN) liksom behövs då oss bör addera alternativt subtrahera bråk.

Primtalsfaktorisering

Alla positiva heltal kunna tecknas angående liksom enstaka vara från \(1\) samt talet självt.

Den minsta gemensamma divisor (MGN) till bråk existerar detta minsta anförande likt existerar delbart tillsammans med samtliga nämnare.

Exempelvis är kapabel oss notera ifall talet \(42\) som

$$42=1\cdot42$$

Talet \(42\) förmå även delas in inom heltalsfaktorer som

\(42=2\cdot21\)   eller/och   \(42=2\cdot3\cdot7\)

Talen \(2\), \(3\) samt \(7\) förmå dock ej delas in inom fler heltalsfaktorer. dem kallas primtal.

Ett primtal \(p\) existerar en heltal större än en \((p>1)\) likt ej besitter några andra positiva delare än \(1\) samt sig egen.

Primtal förmå endast heltalsfaktoriseras som:

$$p=1\cdot p$$

De fem inledande primtalen existerar \(2\), \(3\), \(5\), \(7\) samt \(11\).

Heltal \(s\) större än noll likt kunna heltalsfaktoriseras tillsammans hjälp från andra anförande än \(s\) samt \(1\) kallar oss till sammansatta tal, eftersom dem förmå tecknas likt produkten från minimalt numeriskt värde primtalsfaktorer.

Talet \(42\), såsom oss inledde detta segment tillsammans, existerar en sammansatt tal, eftersom oss är kapabel nedteckna detta vilket produkten från primtalsfaktorerna \(2\), \(3\), samt \(7\).
\(17\) existerar en primtal, eftersom oss ej kunna primtalsfaktorisera \(17\), medan mot modell \(12\) existerar en sammansatt tal, eftersom oss är kapabel primtalsfaktorisera detta, vilket oss utför därför här:

$$12=2\cdot2\cdot3$$

Talet \(12\) existerar för tillfället primtalsfaktoriserat - detta existerar skrivet likt ett vara från primtalsfaktorerna \(2\), \(2\) samt \(3\).

Delbarhet

Om oss önskar förkorta en bråk alternativt primtalsfaktorisera en anförande existerar detta smidigt för att uppleva mot delbarhetsreglerna såsom talar angående på grund av oss om en heltal existerar jämnt delbart tillsammans en annat heltal.

en primtal existerar endast delbart tillsammans med sig egen samt \(1\).
Ett heltal \(a\) existerar delbart tillsammans en heltal \(b\neq0\) ifall divisionen \(\frac{a}{b}\) blir en heltal \(c\), detta önskar yttra för att detta ej blir någon rest.

Hitta den minsta gemensam nämnaren.

tillsammans andra mening finns detta en heltal \(c\) sådant att

$$\frac{a}{b}=c$$

Andra sätt för att uttrycka detta existerar för att divisionen går jämnt upp, för att \(a\) existerar jämnt delbart tillsammans med \(b\).

Delbarhetsregler till några vanligt förekommande tal

Det existerar speciella regler, villkor, på grund av om en anförande existerar jämnt delbart tillsammans med en annat anförande.

detta är kapabel artikel god för att komma minnas dem liksom framträda nedan, eftersom detta förmå underlätta då man bör ta fram minsta gemensamma nämnare samt göra kortare bråktal.

Delare (tal)	Om	Exempel
2	Talet existerar jämnt.	\(42\), då \(42\) existerar en jämnt tal.
3	Talets siffersumma existerar delbart tillsammans med \(3\).	\(42\), då siffersumman \(4+2=6\) existerar delbart tillsammans med \(3\).
5	Talets slutsiffra existerar \(5\) alternativt \(0\).	\(25\), då slutsiffran existerar \(5\) alternativt \(20\), då slutsiffran existerar \(0\).

Talet \(36\) är kapabel delas upp inom primtalsfaktorerna \(3\cdot12=3\cdot2\cdot6=2\cdot3\cdot3\cdot2\)

Produkterna från dessa anförande \(2\cdot3=6\) samt \(3\cdot3=9\) delar även \(36\).

\(\frac{36}{6}=6\,\,\,\texttt{och}\,\,\,\frac{36}{9}=4\)

Primtalsfaktorerna inom detta fall mot \(36=2\cdot3\cdot3\cdot2\) samt deras varor \(6\) samt \(9\) kunna dela \(36\) inom heltal.

En generell regel existerar för att en heltal ständigt existerar delbart tillsammans med primtalsfaktorerna samt deras produkter.

Ibland existerar ej en anförande jämnt alternativt siffersumman delbar tillsammans \(3\) alternativt slutar vid \(0\) alternativt \(5\), d.v.s.

ingen från dem delningsregler likt syns inom tabellen ovan förmå användas.

Vi tar mot modell talet \(209\). detta existerar ej en jämt anförande, siffersumman existerar \(2+0+9=11\) samt därför existerar \(209\) ej delbar tillsammans med \(3\) samt \(209\) slutar ej vid \(0\) alternativt \(5\).
Då får man testa sig fram.

Minsta gemensamma nämnare, MGN, existerar detta minsta anförande såsom existerar delbart tillsammans med nämnare mot numeriskt värde alternativt fler bråktal.

detta existerar ingen koncept för att försöka tillsammans med \(4\) alternativt \(6\) då dem existerar varor från \(2\cdot2\) samt \(2\cdot3\). oss får testa tillsammans med \(7\) vilket ger \(\frac{209}{7}\approx29,9\) detta blev en decimaltal.

Det existerar ingen koncept för att testa tillsammans \(8\) alternativt \(9\) alternativt \(10\) då dem existerar varor från dem primtal likt oss redan utesluten.

oss får testa tillsammans \(11\) vilket ger \(\frac{209}{11}=19\) likt existerar en primtal.

Vi kom därmed fram mot för att \(209=11\cdot19\).

Svaret existerar för att \(209\) existerar delbart tillsammans primtalsfaktorerna \(11\) samt \(19\).

Minsta gemensamma nämnare (MGN)

När man äger numeriskt värde bråktal liksom t. ex. bör adderas därför behöver divisor artikel lika innan dem är kapabel adderas.

Man kunna ständigt hitta enstaka gemensam nämnare genom för att multiplicera nämnarna tillsammans varandra. angående oss äger \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\) således kunna man erhålla fram ett gemensam nämnare genom för att ta \(2\cdot3=6\).

Att hitta den minsta gemensamma divisor Istället på grund av för att multiplicera varenda anförande tillsammans detta andra talets nämnare, därför faktoriserar oss dem båda nämnarna således långt oss kan.

då oss bör utföra \(6\) såsom minsta gemensamma nämnare således får oss multiplicera täljare samt nämnare tillsammans \(3\) respektive \(2\):

$$\frac{1\cdot3}{2\cdot3}+\frac{1\cdot2}{3\cdot2}=\frac{5}{6}$$

Med talen \(2\) samt \(3\) plats detta relativt enkelt för att hitta enstaka gemensam nämnare, dock hur utför man angående man mot modell äger talen \(42\) samt \(48\), samt önskar hitta ett gemensam nämnare mot dessa tal?

En gemensam nämnare mot \(42\) samt \(48\) existerar produkten från dem båda talen:

$$42\cdot48=2\,016$$

Men detta existerar en stort anförande.

på grund av för att inom stället hitta den minsta gemensamma divisor mot \(42\) samt \(48\) kunna oss börja tillsammans med för att primtalsfaktorisera talen, då får vi

\(42=2\cdot3\cdot7\,\,\, \texttt{och}\,\,\,48=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\)

\(2\cdot3\) finns inom båda talen samt bör bara tas tillsammans ett gång.

En ytterligare teknik på grund av för att ta fram MGN existerar istället för att undersöka plats detta finns flest \(2\):or samt detta existerar inom talet \(48\) samt ta tillsammans med varenda dem.

Sen undersöka fanns detta finns flest \(3\):or samt detta finns lika flera inom \(48\) samt \(42\) alltså endast ett \(3\):a. Då existerar MGN ett vara från dessa samt detta finns endast ett \(7\):a.

Sammanfattning: vandra igenom samtliga primtal samt titta hur flera \(2\):or, \(3\):or samt \(7\):or mm såsom behövs, välj sedan detta största antalet på grund av för att ett fåtal fram MGN:

$$MGN(42, 48)=2\cdot3\cdot7\cdot2\cdot2\cdot2=336$$

Som existerar en betydligt mindre anförande samt därför kallas detta minsta gemensamma nämnare MGN.

Det finns även ett ytterligare teknik till för att erhålla fram MGN:

Om oss bör ta fram MGN på grund av \(\frac{1}{4}+\frac{1}{10}\) Så förmå oss jämföra \(4\):ans samt \(10\):ans multiplikationstabeller på grund av för att ett fåtal fram MGN.

Vi studera bland annat heltalens attribut, negativa anförande samt bråktal, vilket potenser existerar samt hur kvadratrötter fungerar.

Då hittar oss för att \(MGN=20\).

För för att illustrera hur man bryter ned anförande inom primtal liksom oss kallat primtalsfaktorisera, är kapabel man nyttja blockdiagram, titta nedan. oss bör ta fram minsta gemensamma nämnare på grund av \(38\) samt \(18\).

Vi ritar numeriskt värde blockdiagram en på grund av \(38\) samt en till \(18\).

oss ser för att \(38\) är kapabel brytas ned inom primtalen \(2\) samt \(19\). oss ser för att \(18\) kunna brytas ned inom \(9\) samt \(2\). \(9\) är kapabel sedan brytas ned inom primtalen \(3\) samt \(3\).

När oss bör ta fram MGN därför ser oss för att siffran \(2\) finns högst enstaka gång inom något anförande således den behöver bara tas tillsammans ett gång.

$$MGN=2\cdot19\cdot3\cdot3=342$$