Vad är 10 upphöjt med minus 1

Lösningsförslag:

a)

Eftersom dem båda faktorerna äger identisk bas, 3, använder oss räkneregeln på grund av multiplikation från potenser.

$$ {3}^{3}\cdot{3}^{2}={3}^{3+2}={3}^{5}$$

b)

I detta denna plats fallet äger oss tre faktorer, dock oss kunna ändå nyttja räkneregeln på grund av multiplikation från potenser, angående oss kalkylerar produkten inom numeriskt värde steg.

Kom även minnas för att 10 existerar identisk sak såsom 10¹.

$${10}^{2}\cdot{10}^{5}\cdot10=$$

$$= {10}^{2+5}\cdot10=$$

$$={10}^{7}\cdot10=$$

$$={10}^{7+1}= $$

$$={10}^{8}$$

Division tillsammans potenser

Även då oss dividerar potenser finns detta räkneregler liksom utför detta enklare till oss för att räkna då potenserna besitter identisk bas.

Vi bör börja tillsammans för att titta vid en modell tillsammans med ett kvot var täljaren samt divisor existerar potenser tillsammans med basen 10:

$$ \frac{{10}^{6}}{{10}^{3}}$$

På identisk sätt liksom oss visade vilket gäller multiplikation, är kapabel oss beräkna detta denna plats uttrycket genom för att notera potenserna såsom varor från en antal 10-faktorer, därför här:

$$ \frac{{10}^{6}}{{10}^{3}}=\frac{10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10}{10\cdot10\cdot10}$$

Hur bör oss idag vandra vidare?

Jo, eftersom faktorn 10 förekommer tre gånger inom produkterna inom täljaren samt divisor, kunna oss göra kortare täljaren samt divisor tillsammans 10 tre gånger. detta ger oss detta resultat:

$$\frac{10\cdot10\cdot10\cdot{\color{Red} \not}{10}\cdot{\color{Red} \not}{10}\cdot{\color{Red} \not}{10}}{{\color{Red} \not}{10}\cdot{\color{Red} \not}{10}\cdot{\color{Red} \not}{10}}=$$

$$=\frac{10\cdot10\cdot10}{1}=$$

$$=1\,000={10}^{3}$$

Alltså blir den ursprungliga kvoten denna tiopotens:

$$ \frac{{10}^{6}}{{10}^{3}}={10}^{3}$$

Ett snabbare sätt för att beräkna denna kvot existerar för att behålla basen 10 samt låta den nya exponenten artikel lika tillsammans med differensen mellan 6 samt 3, därför här:

$$ \frac{{10}^{6}}{{10}^{3}}={10}^{6-3}={10}^{3}$$

Det på denna plats existerar enstaka allmän räkneregel vilket gäller då oss dividerar numeriskt värde potenser liksom äger identisk bas: basen ändras ej, dock exponenten blir lika tillsammans med differensen mellan täljarens samt nämnarens exponenter.

Vi förmå alltså räkna vid identisk sätt ifall oss mot modell bör dividera numeriskt värde potenser vilket äger basen 2:

$$ \frac{{2}^{5}}{{2}^{3}}={2}^{5-3}={2}^{2}$$

Allmänt förmå oss notera den på denna plats räkneregeln därför här:

$$ \frac{{a}^{b}}{{a}^{c}}={a}^{b-c}$$

där a existerar basen liksom existerar gemensam till dem båda potenserna, samt b samt c existerar exponenterna.

---

Skriv kvoten såsom ett enda potens

$$ a)\,\,\frac{{5}^{9}}{{5}^{6}}$$

$$b)\,\,\frac{{10}^{3}\cdot{10}^{2}}{{10}^{4}}$$

Lösningsförslag:

a)

Vi ser för att potenserna inom täljaren samt divisor äger identisk bas.

Potenser kallas allmänt då man beräknar på grund av “upphöjt till“.

Därför är kapabel oss nyttja räkneregeln till division från potenser:

$$ \frac{{5}^{9}}{{5}^{6}}={5}^{9-6}={5}^{3}$$

Om oss kalkylerar värdet från denna potens, därför kommer oss fram mot för att uttrycket existerar lika tillsammans med 125.

b)

I den denna plats uppgiften besitter oss en formulering var kvoten besitter ett vara från potenser inom täljaren samt enstaka potens inom divisor.

oss är kapabel förenkla uttrycket genom för att ursprunglig nyttja räkneregeln på grund av multiplikation från potenser vid uttrycket inom täljaren, samt sedan dividera potenserna.

Vi börjar tillsammans för att multiplicera potenserna inom täljaren:

$$ \frac{{10}^{3}\cdot{10}^{2}}{{10}^{4}}=\frac{{10}^{3+2}}{{10}^{4}}=\frac{{10}^{5}}{{10}^{4}}$$

Nu kunna oss dividera potenserna tillsammans hjälp från räkneregeln till division:

$$ \frac{{10}^{5}}{{10}^{4}}={10}^{5-4}={10}^{1}$$

Efter för att oss äger förenklat uttrycket blev detta lika tillsammans med 10.

---

Potenser tillsammans med exponenten noll

När oss idag besitter lärt oss räkneregeln liksom gäller nära division från potenser såsom besitter identisk bas, bör oss vandra vidare samt undersöka vilket detta innebär för att äga ett potens tillsammans med exponenten lika tillsammans med noll.

Till modell önskar oss känna till värdet från denna potens:

$$ {10}^{0}$$

Från räkneregeln till division från potenser vet oss hur oss kalkylerar ett kvot från typen

$$ \frac{{10}^{2}}{{10}^{2}}$$

Denna kvot bör artikel lika tillsammans ett potens tillsammans basen 10, vars exponent existerar differensen mellan täljarens samt nämnarens exponenter, därför här:

$$ \frac{{10}^{2}}{{10}^{2}}={10}^{2-2}={10}^{0}$$

Men oss vet även för att oss är kapabel notera potenserna inom täljaren samt divisor såsom varor från 10-faktorer, samt sedan förkorta:

$$ \frac{{10}^{2}}{{10}^{2}}=\frac{10\cdot10}{10\cdot10}=\frac{{\color{Red} \not}{10}\cdot{\color{Red} \not}{10}}{{\color{Red} \not}{10}\cdot{\color{Red} \not}{10}}=\frac{1}{1}=1$$

Av detta på denna plats kunna oss dra slutsatsen att

$$ {10}^{0}=1$$

På motsvarande sätt förmå oss komma fram mot för att även potenser tillsammans med andra baser än 10 vilket besitter exponenten 0 existerar lika tillsammans 1.

Allmänt gäller därför att

$$ {a}^{0}=1$$

där a existerar potensens bas.

---

Förenkla uttrycket

$$ \frac{{4}^{6}}{{4}^{4}\cdot{4}^{2}}$$

Lösningsförslag:

Vi börjar tillsammans med för att förenkla divisor tillsammans hjälp från räkneregeln på grund av multiplikation från potenser.

$$ \frac{{4}^{6}}{{4}^{4}\cdot{4}^{2}}=\frac{{4}^{6}}{{4}^{4+2}}=\frac{{4}^{6}}{{4}^{6}}$$

Sedan förenklar oss uttrycket tillsammans med hjälp från räkneregeln till division från potenser.

$$ \frac{{4}^{6}}{{4}^{6}}={4}^{6-6}={4}^{0}=1$$

Efter för att oss dividerade såg oss alltså för att oss fick enstaka potens tillsammans med exponenten noll, liksom måste existera lika tillsammans med 1.

Därför existerar kurera uttrycket lika tillsammans med 1.

Videolektioner

Här går oss igenom 10-potenser.

Här går oss igenom multiplikation tillsammans med 10-potenser.

Här går oss igenom division tillsammans 10-potenser.

Här går oss igenom multiplikation tillsammans med potenser.

Här går oss igenom division tillsammans med potenser.

Här går oss igenom potenser vilket besitter exponenten 0.